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[삶에 대한 생각들] 사유하고 질문하며 살아야 한다낙서장 2022. 11. 12. 12:22
어떤 사람들은 고유함과 자신만의 특별함을 추구하려고 노력하는데, 어떤 사람들은 그 생각의 결과물을 가져다 쓰고 있다. 왜 이런 일이 일어나는가? 철학의 부재 때문이다. 남이 생각해 놓은 결과물로서의 철학이 아니라, 본인 스스로 숙고한 생각으로서의 철학이 없기 때문이다. 여러 철학자의 이론들을 열심히 익힌다고, 자신의 철학이 되지는 않는다. 결국 생각을 해야 한다. 생각은 아직 오지 않은 것을 향한 갈망이며, 호기심의 추구이다. 생각은 인간만이 할 수 있기에, 인간 그 자체를 규정하는 활동이기 때문에 중요하다. 인간은 왜 생각으로 규정되는가? 사회 과목에서 배웠듯이, 우리는 인간 의지의 반영 여부에 따라 환경을 인문과 자연으로 나눌 수 있다. 즉 세계는 자연법칙에 따라 운영되는 현상세계 위에, 인간이 부여..
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[삶에 대한 생각들_2] 목표 설정낙서장 2022. 6. 14. 23:53
참거짓을 판별하기는 어렵다. 따라서 어떤 정보를 들으면, 그것이 참일 확률을 따져보아야 한다. 참일 확률이 높으면 사실로 친다. 다만 언제든 거짓으로 바뀔 수도 있다고 생각해야 한다. 하지만 그런 식이면 불명확한 정보들만 잔뜩이므로, 뭔가 사실로 믿고 살아갈만한 것을 정하면 좋다. 이전의 글에서 내가 사실로 믿을 것들을 정했다. 나는 존재한다. 다른 사람도 존재한다. 나는 대부분 이성적이며, 따라서 사고와 성찰을 통해 발전할 수 있다. 나도 인간에 불과하므로 다른 사람들과 똑같이 실수할 수 있다. 이러한 '사실'들을 바탕으로 나만의 목표를 세웠다. 좋은 사람에 가까워지도록 노력하자. 이제 좋은 사람이 어떤 존재인지 논하기에 앞서, 위의 '사실'들을 바탕으로 다른 생각들을 조금 유도해 보자. 우선 위의 '..
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[삶에 대한 생각_1] 사실, 정보, 생각낙서장 2022. 6. 14. 22:53
인간의 특질은 지식을 다룬다는 점이다. 지식을 다루는 데 있어서, 가장 기초가 되는 단위가 정보다. 여기서의 정보 => 말이나 글로 표현되는 것. 지식이나 자료 등. // 명문화할 수 없는 경험은 일단 다루지 않기로 하자. 그러나 정보는 언제나 참이 아니다. 게다가 어떤 정보의 참, 거짓 여부는 쉽게 알기 어려운 경우가 대부분이다. 전지한 신이 존재하는 이상적인 세계에서 모든 정보는 참 혹은 거짓으로 나뉠 것이다. 그러나 현실 세계에서 우리가 접하는 정보는 참인지 거짓인지 알 수 없거나, 아예 분별할 수 없곤 한다. 이런 세계를 살아가는 것은, 망망대해를 안개 속에서 항해하는 것과 같다. 이러한 고난을 극복하기 위해서, 우리는 다음의 전제를 도입해볼 수 있다. 정보의 참/거짓은 정확히 판별하기 어렵다. ..
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생리학 기초_소화기 병태생리1이론/생명, 의학 2022. 3. 25. 03:46
이번 글에서는 연하기전에 관련된 질환의 병태생리를 간략히 소개하겠다. 분자 수준의 병태, 증례, 진단, 치료법 등 각론은 다루지 않는다. 개요, 원인, 증상 정도만 간단히 쓰는 글이다. 1. 회백질 척수염 (Poliomyelitis) 급성 회백수염, 급성 척수전각염, 척수성 소아마비, 하이네-메딘병(Heine-Medin disease) 등으로도 불린다. 폴리오바이러스(poliovirus)에 의하여 발병하고, 뇌간이나 척수전각(spinal ventral horn)의 운동뉴런이 파괴되는 병이다. 장애가 일어난 신경세포가 지배하던 근육에는 이완성 마비와 위축이 일어난다. 원인은 앞서 말했듯 폴리오바이러스이다(그림 참고). 이놈들은 발병하고 일주일 간은 인두에 머물다가 시간이 지나면서 퍼지게 된다. 나중에는 대..
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[낙서] 통 속으로 들어가기낙서장 2022. 2. 20. 22:00
미래에는 의사가, 그것도 내과의사가 VR과 같은 회사에 취업할 일이 있을 것이라고 느낀다. 아니, 뇌과학자나 신경과도 아니고, 정신과도 아니고 왜 하필 내과의사냐? 우선 나는 현재 단계의 VR(가상현실) 기술이 끝이라고 생각하지 않는다. 가령 현재의 VR 기기들은 시각, 청각, (일부) 촉각과 같은 정보 수용기를 자극하는 방식으로 작동한다. 예를 들어 헤드셋을 쓰고 화면상으로 가상현실을 보고, 스피커의 소리를 듣고, 햅틱 피드백을 느끼는 방식이다. 그러나 다음 세대의 VR은 상당히 달라질 것이다. 우선 외부에서 오는 자극을 감지하는(소위 오감이라고 말하는) 방식으로는 현실과 가상을 구분하기가 극히 어려워질 것이다. 예를 들어, 과거 애플이 홍보하던 레티나 디스플레이가 있다. 디스플레이의 픽셀 크기를 충분..
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[영재학교 생활기] 그럴싸한 R&E 2편_연구노트낙서장 2022. 2. 3. 04:41
R&E는 모든 영재학교와 과학고에서 필수적으로 해야 한다. 일 년의 기간 동안 하나의 주제를 잡아서 팀플의 형식으로 연구를 하게 된다. 연구를 처음 하고, 기반 지식도 전무한 상태에서 그럴싸한 결과물이 나오기를 기대하는 것은 불가능에 가깝다. 1학년 R&E를 잘하면 내내 잘 써먹을 수 있고, 비교과 고민은 조금 덜어도 된다. 이번 시리즈에서는 최소한의 투자로 평균 이상의 결과를 얻는 방법을 소개한다. *앞으로의 모든 글은 같은 팀이 된 팀원 간의 관계가 원만하다는 전제를 담고 있습니다* *예시는 화학 R&E를 기본으로 하지만, 다른 분야에도 적용할 수 있으며 적용하여 성공한 선례가 충분합니다* 연구노트는 매 시간 작성한다 연구노트의 중요성과 그 작성 방법은 학교에서 충분히 교육받을 것이라 생각한다. 그렇..
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[영재학교 생활기] 그럴싸한 R&E 1편_주제잡기낙서장 2022. 2. 3. 03:58
R&E는 모든 영재학교와 과학고에서 필수적으로 해야 한다. 일 년의 기간 동안 하나의 주제를 잡아서 팀플의 형식으로 연구를 하게 된다. 연구를 처음 하고, 기반 지식도 전무한 상태에서 그럴싸한 결과물이 나오기를 기대하는 것은 불가능에 가깝다. 1학년 R&E를 잘하면 내내 잘 써먹을 수 있고, 비교과 고민은 조금 덜어도 된다. 이번 시리즈에서는 최소한의 투자로 평균 이상의 결과를 얻는 방법을 소개한다. *앞으로의 모든 글은 같은 팀이 된 팀원 간의 관계가 원만하다는 전제를 담고 있습니다* *예시는 화학 R&E를 기본으로 하지만, 다른 분야에도 적용할 수 있으며 적용하여 성공한 선례가 충분합니다* 분야는 속전속결 마음 맞는 팀을 빠르게 정하고, 분야를 빠르게 정해서 지원서를 내는 것이 바람직하다. 팀 활동인..
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[영재학교 생활기] 노트북 활용법낙서장 2022. 2. 3. 02:57
필자는 영재학교 재학 기간 중 여러 노트북을 사용해 볼 기회가 있었다. 그 결과 여러 가지 느낀 점을 공유한다. 노트북은 필수 영재학교에서의 생활 면에서 다른 고등학교와 차이를 보이는 점은 노트북을 자유롭게 이용할 수 있다는 점이다. 자유로운 학교의 경우에는 기숙사에도 노트북을 반입할 수 있어서, 사실상 24시간을 전자기기와 함께 보내게 된다. 필자의 학교는 기숙사에서는 전자기기의 반입이 허용되지 않았고(사실상 몸만 들어갈 수 있었다), 대신 수업 시간 및 쉬는 시간에 노트북의 사용이 자유로웠다. 게다가 한 반의 학생수가 15명 내외(선택 수업의 경우에는 10명 이하인 경우도 많다)인 특성상, 교칙에서는 금지이더라도 교사가 허용하면 얼마든지 사용할 수 있는 경우가 많다. 보통 다른 사람들에게 피해만 주지..
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[영재학교 생활기] 세금으로 할 수 있는 활동들낙서장 2022. 1. 31. 07:04
영재학교는 세금이 많이 투입되어 운영된다. 영재학교의 설립 취지를 생각할 때 혈세의 대량 투입은 필연적인 것이다. 그 때문인지 입학설명회부터 졸업할 때까지 내내 혈세에 대한 정신교육이 행해진다. 사실 정말 감사한 일이라고 생각하는데, 고등학생의 나이에 스스로 이 사실을 깨우치기란 나에게는 너무 어려운 과제였기 때문이다. 그러나 이런 교육에도 철없는 학생들(나 포함)은 낭비를 자행하고는 한다. 대표적인 예시로는 '학교 컴퓨터로 롤 하기', '창문 안(못) 닫고 히터/에어컨 켜기' 등이다. 당신이 노트북으로 롤을 했더라도 학교 전기와 인터넷 망을 사용한 순간 부도덕의 덫에 걸리고 만다. 그것보다 사실 귀한 기회로 입학했으면, 합격 순간에 다짐했듯이 공부에만 전념해야 하지 않은가? 그러나 사실 인간은 그리 강..
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[영재학교 생활기] 의대 진학의 유불리낙서장 2022. 1. 31. 04:36
영재고를 재학/졸업한 후 의사의 꿈을 갖게 된 비운의 사람들을 위한 글 서론 졸업 후에 고등학교에 대한 기억은 빠르게 사라지고 미화되는 모양이다. 내 정신건강에는 이롭지만 글쓰기에는 도움이 안 된다. 고민 끝에 두 글은 공개로 전환하였다. 세 번째 공개 글이 이것인데, 쓰기 참 어려울 것 같다. 논란도 많고, 나 또한 죄인이기 때문이다. 일단 필자는 영재학교를 정상적으로 졸업하여 의대에 현역으로 입학하였다. 수능 최저 없는 학종 전형(수시)으로 몇몇 의대에 합격했으며, 그중 하나에 진학하였다. 당연히 이 글만 믿고 입시를 진행하는 우를 범하지 않았으면 한다. 재미 삼아서만 읽어보아야 하는 글이며, 절대 어떠한 의도도 없고, 일기와 같이 쓴 글일 뿐이다. 정말 무슨 목적이 있다면 현행 입시 체제의 개선과 ..
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생각들1낙서장 2022. 1. 31. 00:38
자기 합리화 사람은 불완전하다. 그 불완전함 중 하나는 자기 합리화일 것이다. 자기 합리화는 자신의 잘못을 축소하고, 남의 잘못을 부풀려 보이게 한다. 자신은 과대평가하며, 남은 과소평가하는 성향이다. 이러한 편향을 누구나 가지고 있다는 전제를 인정한다고 가정하자. 가령 나와 상대가 같은 잘못을 저질렀다고 하자. 나는 자기 합리화에 따라, 상대의 잘못은 더 큰 잘못으로, 내 잘못은 더 작은 잘못으로 생각한다. 당연하게도 나는 스스로에게 더 후한 평가를 내리며, 상대에게는 더 나쁜 평가를 내린다. 이제 상대의 입장을 생각해보자. 상대방 역시 자기 합리화에 따라 자신을 덜 나쁜 사람으로 생각할 것이다. 그런데 상대는 나의 평가를 놓고 어떻게 생각할까? 상대에게 나는 더 잘못한 주제에, 스스로에게는 유하면서 ..
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Germinal center reaction과 Somatic hypermutation이론/생명, 의학 2021. 9. 3. 21:17
모든 암세포는 이전에 정상세포에서 유래한다. 암이 되는 과정에서 일부 유전적 변이가 일어난다고 하더라도, 암세포는 기본적으로 자신이 원래 유래했던 정상세포의 특징을 가져갈 수밖에 없다. 2000년에는 각 B세포 종양의 종류를 B세포 분화의 특정 단계와 엮어보는 학자들이 있었다. DLBCL을 포함한 대부분의 비호지킨 림프종의 경우, 항체(immunoglobulin, Ig) 유전자가 B세포 분화 중에 나타나는 체세포 과돌연변이(somatic hypermutation)의 특징을 가지고 있다. 이러한 체세포 과돌연변이는 2차 림프기관의 종자중심반응(germinal center reaction)의 결과물이다. 따라서 DLBCL은 종자중심 B세포(germinal center B cell), 혹은 그 이후 분화 단계..
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열받은 세포를 돕는 유비퀴틴이론/생명, 의학 2021. 9. 3. 20:52
Science 같은 저널에서 한국인 제1저자를 보게 되면 기쁜 마음이 드는 건 어쩔 수 없나 보다. 권영대(St. Jude Children's Research Hospital) 저자와 동료들이 발표한 논문은 세포가 열 스트레스를 받은 후 회복하는 과정에 관한 것이다. 관련 연구가 Maxwell et al. 에 의해 같은 저널 동일 호에 실렸다. 단백질은 복잡하게 접힌 아미노산 사슬이다. 단백질이 열을 받으면 잘못된 모양으로 접히게 되고, 세포는 이를 두 방법으로 해결한다. 샤페론(HSP70 등)으로 원래대로 접으려 시도하거나, 분해시켜 버린다. 분해될 단백질은 유비퀴틴*으로 표시된 다음 프로테아좀*이 갈아버린다 (*도 당연히 단백질이다). 세포가 열 등의 스트레스를 받으면 stress granules라는..
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유전자 발현을 이용한 암의 분류법 - DLBCL이론/생명, 의학 2021. 9. 3. 17:50
암의 분류에는 다양한 분자적 매개변수(molecular parameters)가 사용된다. 예를 들어 유방암의 경우는 특정한 호르몬 수용체의 발현 정도를 들 수 있겠다. 그러나 분자 수준까지 들어가서 암을 분류할 필요가 있나? 전통적인 분류법인 형태학적 방법만으로도 충분하지 않을까? 그렇지 않다. 쉽게 분류하기 어려운 암 중 하나가 Diffuse large B-cell lymphoma (DLBCL)이다. DLBCL은 가장 흔한 비호지킨 림프종 중 하나로, 매년 25,000건 이상 발생한다. 이는 전체 비호지킨 림프종 발생의 40%에 해당하는 수치다. DLBCL 환자들은 같은 진단을 받았음에도 완전히 다른 임상경과를 보였다. 이는 불완전한 분류법 때문이다. 림프종의 분류는 1832년 Hodgkin 이후로 크..
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[영재학교 생활기] 합격하면 할 일낙서장 2020. 7. 10. 14:12
합격하고 해야 할 일은 당연히 선행학습이다. 가끔 영어나 국어, 역사 등과 같은 과목을 공부하는 학생들이 있다. 그러나 시간낭비다. 무조건 수학, 과학에 올인해야 한다. 무조건, 무조건. 에세이 공부하라는 말도 개소리다. 아마도 합격하기 전까지 열심히 했을 것이다. 딱 그 노력의 1.5배만 더 하면 된다. 시간 당 학습량 1.5배를 늘려서 공부하면 알맞을 것이다. 그리고 중학교에서는 공부하지 마라. 영재학교 갈 정도면 어느 정도의 내신은 확보한 상태일 텐데, 시험기간만 벼락치기해서 한두 등급 내려가는 정도로 버티면 된다. 지방에서 다니는 학생은 훨씬 수월할 것이다. 그냥 사고만 안 치면 입학시켜준다. 이제 이유를 설명하겠다. 1. 선행학습 : 영재학교 교육과정 때문이다. 1학년에는 과학에서 대학기초과정,..
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수열의 극한과 급수(이론편)이론/수학 2019. 11. 25. 12:29
2009 개정 교육과정의 미적분1에 처음 등장하는 개념은 수열의 극한과 급수입니다. 개인적으로 이 부분을 공부하며 중요하다고 생각했습니다. 그 이유는 극한의 개념이 처음 등장하는 장이기 때문이고, 앞으로 중요하게 다루어질 함수의 극한 중 특수한 상황(정의역이 모든 자연수가 속하는 집합)이기 때문입니다. 그런 의미에서 한 번 정리해보려고 합니다. 수열의 개념 등 수학1, 수학2에 등장하는 개념은 이미 배웠다고 전제하고 있습니다. 개념은 수학의 정석 실력 편을 참고하여 정리하였으나 제 임의로 바꾼 부분도 있습니다. 1. 수열의 극한 1) 수열의 수렴과 발산 수열 \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots , a_{n}, \cdots\)에서 \(n\)이 한없이 커질 때, \(a_{n}\)이 일정한 ..
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공간도형이론/수학 2019. 11. 1. 11:41
공간도형은 해석기하로 고통받던 학생들에게 중학교 적 논증기하의 악몽을 되살려주는 단원입니다. 비록 2015 개정 교육과정을 적용받는 02년생부터는 공간도형 자체를 배우지 않을 것 같지만 알아두면 유용할 것입니다. 1. 공간도형의 기본 성질 (공리로 생각합시다) 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나 있다. 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점을 지나는 평면은 오직 하나 존재한다. 한 평면 위의 서로 다른 두 점을 지나는 직선 위의 모든 점은 그 평면 위에 있다. (이 때 평면은 해당 직선을 품는다고 합니다.) 서로 다른 두 평면이 한 점을 공유하면 이 두 평면은 그 점을 지나는 직선을 공유한다. 한 직선 밖의 한 점을 지나 그 직선과 평행한 직선은 오직 하나 있다. 이때, 두 직선이 평행하다는..
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[문제] - 이산확률분포이론/수학 2019. 10. 31. 17:30
앞면이 나올 확률이 \(p\left(0 < p < 1\right)\)인 동전을 여러 번 계속해서 던진다. 그런데 이 동전을 던질 때마다 그때까지 나온 앞면의 총 횟수가 짝수 번이면 1점을 얻고, 홀수 번이면 1점을 잃는다. 최초에 0점에서 시작하여 동전을 \(n\)번 던졌을 때의 득점의 기댓값을 \(E_n\)이라 한다. (1) 이 동전을 \(n\)번 던져서 앞면이 나온 횟수가 짝수일 확률을 \(a_n\)이라 할 때, \(a_n\)을 구하여라. (단, \(n\geq 1\)) (2) \(E_n\) 및 \(\lim_{n \to \infty}E_n\)을 구하여라. 이를테면 동전을 3번 던져서 앞면, 뒷면, 앞면이 나왔다고 가정합시다. 그때까지 앞면이 나온 총 횟수는 2회 입니다. 다시 동전을 던져서(4번째) 뒷..
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문제 - 시그마 합 공식이론/수학 2019. 10. 30. 22:38
우리는 다음의 공식을 익히 알고 있습니다. $$ \sum_{k=1}^{n}k = \frac{n\left(n+1\right)}{2} $$ 문제는, \(k\left(k+1\right)\)의 합도 마찬가지의 꼴로 나타낼 수 있는가를 물어봅니다. 문제의 해결 방법에는 여러 가지가 있을 수 있습니다. 가장 쉽게 접근할 만한 것은 더해지는 \(k\left(k+1\right)\)를 전개하여 우리가 배운 꼴로 고치는 것입니다. $$ \sum_{k=1}^{n}{k\left(k+1\right)} = \sum_{k=1}^{n}{\left(k^2 + k\right)} = \sum_{k=1}^{n}{k^2} + \sum_{k=1}^{n}{k} \\ = \frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{..
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#0003. r개의 연속한 자연수의 곱이 r!의 배수임을 증명하기이론/수학 2019. 10. 28. 22:35
고등학교 수학 교과서에서 \( _n C _r\)로 표기하는, 조합을 배울 때 다음과 같은 공식을 보게 됩니다. $$ _n C _r = \frac{ _n P _r }{r!} = \frac{ n \left(n-1 \right) \cdots \left(n-r+1 \right)}{r \left(r-1 \right) \cdots 1}$$ 이때 \( _n C _r \)의 값은 \(n\)개의 구분할 수 있는 공 중에서 \(r\)개를 중복을 허용하지 않고 순서에 상관없이 뽑는 경우의 수이기 때문에, 당연히 음이 아닌 정수 값일 것임을 알 수 있습니다. 그러나 실제로 분수에서 분모가 전부 약분될까요? 이러한 의문을 구글에 검색해보았습니다. 많은 사람들이 내놓는 답으로 다음과 같은 것이 있었습니다. "\(k\)개의 연속한..
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[영재학교 생활기] - 학생에게 무슨 의미가 있나낙서장 2019. 10. 16. 00:00
일단은 영재학교(영재고라고 줄여 부르기도 한다) 출신자이다. 요즘 여러 이슈로 인하여 과거보다 영재학교에 대한 관심이 커진 것 같다. 이에 대충이나마 본인의 생활기(?)를 올려보려고 한다. 지금은 완전히 적용되지 않을 수도 있지만, 도움될 사람도 있을 것 같아 글을 쓴다(물론 기억이 다 사라지기 전에 개인적으로 저장하는 것도 있다). 영재학교에 대한 기본적인 정보는 생략하겠다. 그 이유는 워낙 몇 곳 없는 부류이기 때문에, 그리고 자율적인 운영과 학교별 차별화가 강조되는 부류이기 때문에 학교마다 편차가 큰 점을 들어야겠다. 하지만 입학 전에 알아두면 좋은 정보는 있는데, 몇 가지만 적어보자면 다음과 같다. 예산이 아주 많다. (그러나 개인이 내는 돈은 적다) 학생수가 매우 적은 편이고, 전원이 기숙사에서..
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#0001. 물질의 특성(Q-Chem)이론/과학 2019. 7. 12. 00:00
양자역학의 발전 역사에서 물질의 특성과 관련하여 기억해야 할 개념들이 있다. 크게 세 가지로 분류될 수 있는데, 이는 다음과 같다: 에너지 양자화의 증거 파동-입자 이중성의 증거 원자 모형 어떤 사람들은 De Broglie(드브로이)가 식 고쳐쓴 것 말고는 한 게 없다며 까지만, 그의 matter wave 개념은 양자역학 발전에 있어 구심점이 되었다. 이 글에서는 지엽적인 부분은 생략하고, 큰 흐름만 짚어보려고 한다. 우선 De Broglie의 물질파는 1924년 등장한 것으로, 유명한 식 $$\lambda = \frac{h}{p}$$로 나타난다. 거칠게 말해 물질파의 파장(파동성)은 운동량에 반비례한다는 것으로, p는 운동량, $$h=6.626\cdots \times 10^{-34} \ \rm J \c..
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#0002. 수학적 귀납법(Mathematical induction)이론/수학 2019. 7. 5. 10:48
1. 개요 고등학교 과정에서, 자연수(혹은 정수)와 연관된 정리를 증명하는 데 가장 유용한 수단은 수학적 귀납법이다. 가령 다음의 명제를 증명한다고 하자. 자연수 \(n\)에 대하여 \( 11 \mid\left( 21^{2n-1} + 1 \right) \)이 성립한다. 물론 \( n = 1, 2, 3, \cdots \)를 대입해 가며 원하는 수 \(N\) 까지 성립함을 직접 보일 수 있다. 그러나 이 방법은 복잡한 계산이 짜증날 뿐 아니라, 명제가 모든 자연수에 대해 성립함을 보일 수 없다. 이런 경우 수학적 귀납법을 사용한다. 유한 번의 증명으로 무한한 경우에 대해 명제가 성립함을 보일 수 있는 것이다. 앞으로 나올 수학적 귀납법에는 많은 변형이 있지만, 언제나 특정한 경우인 base case와 이를 ..
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#0001. 부정적분: 루트 탄젠트 적분하기이론/수학 2019. 7. 4. 23:04
\(\tan {x}\) 함수의 부정적분은 \(\tan{x}=\sin{x}/\cos{x}\) 임을 이용하여 치환 적분을 해야 한다. \(\tan{x}\) 거듭제곱의 (정)적분도 지수를 2씩 낮추는 점화식 $$\int \tan^{n}{x}\, dx = \frac{1}{n-1} \tan^{n-1}{x} - \int \tan^{n-2}{x}\, dx$$ 을 이용하면 쉽게 풀 수 있다. (이 점화식은 치환적분 혹은 부분 적분으로 쉽게 증명된다.) 그렇지만 부정적분 문제의 최고봉이라는 \(\sqrt{\tan{x}}\)는 어떻게 적분해야 할까? 목표는 다음의 적분을 수행하는 것이다. $$\int \sqrt{\tan{x}}\, dx$$ 먼저 치환적분을 한다. $$\sqrt{\tan{x}} = t$$ $$\tan{x} ..